Теория:

Функцию \(y=f(x)\), xX называют чётной, если для любого значения \(x\)
из множества \(X\) выполняется равенство f(x)=f(x).
 
Функцию \(y=f(x)\), xX  называют нечётной, если для любого значения \(x\) из множества \(X\) выполняется равенство f(x)=f(x).
Функция может быть чётной, нечётной, а также ни чётной, ни нечётной.
Изучение вопроса о том, является ли заданная функция чётной или нечётной, называют исследованием функции на чётность.
Если функция \(y=f(x)\) - чётная или нечётная, то её область определения \(D(f)\) - симметричное множество.
Если же \(D(f)\) - несимметричное множество, то функция \(y=f(x)\) не может быть ни чётной, ни нечётной.
Алгоритм исследования функции \(y=f(x)\) на чётность
1. Установить, симметрично ли множество \(D(f)\) - область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то переходить ко второму шагу алгоритма.
 
2. Составить выражение \(f(-x)\).
 
3. Сравнить  \(f(-x)\) и  \(f(x)\):
а) если f(x)=f(x) для любого xD(f), то функция чётная;
б) если f(x)=f(x) для любого xD(f), то функция нечётная;
в) если хотя бы в одной точке xD(f) выполняется соотношение f(x)f(x) и хотя бы в одной точке xD(f) выполняется соотношение f(x)f(x), то функция \(y=f(x)\) не является ни чётной, ни нечётной.
Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно оси ординат, то \(y=f(x)\) чётная функция.
parabola.png
Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно начала координат, то \(y=f(x)\) нечётная функция.
giperbola.png