Теория:

Уравнение sinx=a 
Если a>1, то уравнение sinx=a  не имеет корней.
Например, уравнение sinx=2 не имеет корней.
 
Если a1, то корни уравнения выражаются формулой x=(1)karcsina+πk,k
Что же такое arcsina? Арксинус  в переводе с латинского означает дуга и синус. Это обратная функция.
Если  a1, то arcsina (арксинус a) - это такое число из отрезка π2;π2, синус которого равен  a.
Говоря иначе:
arcsina=xsinx=a,a1,xπ2;π2
Рассмотрим данную теорию на примере.
Пример:
Найти arcsin12
Выражение arcsin12  показывает, что синус угла x равен12 , т.е. sinx=12.
Далее просто находим точку этого синуса на числовой окружности, что и является ответом:
sin.png 
точка 12, находящаяся на оси y,  соответствует точке π6 на числовой окружности.
Значит, arcsin12=π6
Обрати внимание!
Если sinπ6=12, то arcsin12=π6
В первом случае по точке на числовой окружности находим значение синуса, а во втором – наоборот, по значению синуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арксинус.
Теорема. Для любого a1;1 справедлива формула arcsin(a)=arcsina
  
Частные случаи:
1. sinx=0x=πk,k
2. sinx=1x=π2+2πk,k
3.sinx=1x=π2+2πk,k
Пример:
 
Решить уравнение sinx=12
 
Используем формулу x=(1)karcsina+πk,k 
 
и получаем ответ x=(1)kπ6+πk,k