Теория:
Уравнение
Если , то уравнение не имеет корней.
Например, уравнение не имеет корней.
Если , то корни уравнения выражаются формулой
Что же такое ? Арксинус в переводе с латинского означает дуга и синус. Это обратная функция.
Если , то (арксинус ) - это такое число из отрезка , синус которого равен .
Рассмотрим данную теорию на примере.
Пример:
Найти
Выражение показывает, что синус угла равен , т.е. .
Далее просто находим точку этого синуса на числовой окружности, что и является ответом:

точка , находящаяся на оси , соответствует точке на числовой окружности.
Значит,
Значит,
Обрати внимание!
Если , то
В первом случае по точке на числовой окружности находим значение синуса, а во втором – наоборот, по значению синуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арксинус.
Теорема. Для любого справедлива формула
Частные случаи:
1.
1.
2.
3.
Пример:
Решить уравнение
Используем формулу
и получаем ответ