Теория:

Функция y=tgx определена при xπ2+πn,n, является нечётной и периодической с периодом π.
Поэтому достаточно построить её график на промежутке 0;π2
Выберем для построения контрольные точки, через которые проведём плавную кривую на координатной плоскости.
 tg0=0tgπ6=33tgπ4=1tgπ3=3
 
Затем, отобразив её симметрично относительно начала координат, получим график на интервале π2;π2 
Используя периодичность, строим график функции \(y=tgx\) на всей области определения.  
График функции \(y=tgx\) называют тангенсоидой 
Главной ветвью графика функции \(y=tgx\) обычно называют ветвь, заключённую в полосе π2;π2
tgxgrafik.png
Свойства функции y=tgx
1. Область определения - множество всех действительных чисел xπ2+πn,n
 
2. Множество значений - множество  всех действительных чисел
 
3. Функция y=tgx периодическая с периодом π
 
4. Функция y=tgx нечётная
 
5. Функция y=tgx принимает:
- значение \(0\), при x=πn,n;
- положительные значения на интервалах πn;π2+πn,n;
- отрицательные значения на интервалах π2+πn;πn,n.
 
6. Функция y=tgx возрастает на интервалах π2+πn;π2+πn,n. 
 
Источники:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. - М. : Просвещение, 2007.