Теория:

По определению арксинуса числа для каждого x1;1 определено одно число y=arcsinx 
Тем самым на отрезке 1;1 задана функция y=arcsinx,1x1 
Функция y=arcsinx является обратной к функцииy=sinx, где π2xπ2
 
Поэтому свойства функции y=arcsinx можно получить из свойств функции y=sinx 
График функции y=arcsinx симметричен графику функцииy=sinx, где π2xπ2 относительно прямой y=x 
 
 
11.png
 
График функции y=arcsinx 
 
Основные свойства функции y=arcsinx 
1. Область определения - отрезок 1;1
 
2. Множество значений - отрезок π2;π2 
 
3. Функция y=arcsinx - возрастает.
 
4. Функция y=arcsinx является нечётной, так как arcsin(x)=arcsinx
 
Источники:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. - М. : Просвещение, 2007.