Теория:

Функция y=cosx определена на всей числовой прямой и множеством её значений является отрезок 1;1
Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y=1 и y=1
Так как функция y=cosx периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например на отрезке πxπ, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn,n, график будет таким же.
Функция y=cosx является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси \(Oy\).
Для построения графика на отрезке πxπ достаточно построить его для 0xπ, а затем симметрично отразить его относительно оси \(Oy\).
 
Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке 0xπ cos0=1;cosπ6=32;cosπ4=22;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=1 
 
Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.
 
cosx1.png
Свойства функции y=cosx
1. Область определения - множество  всех действительных чисел
 
2. Множество значений - отрезок 1;1
 
3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π 
 
4. Функция y=cosx - чётная
 
5. Функция y=cosx принимает:
- значение, равное \(0\), при x=π2+πn,n; 
- наибольшее значение, равное \(1\), при x=2πn,n 
- наименьшее значение, равное \(-1\), при  x=π+2πn,n  
- положительные значения на интервале π2;π2 и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n
- отрицательные значения на интервале π2;3π2 и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n
 
6. Функция y=cosx
- возрастает на отрезке π;2π и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n
- убывает на отрезке 0;π и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n
 
Источники:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. - М. : Просвещение, 2007.