Теория:

Каждому действительному числу x соответствует единственная точка единичной окружности A, получаемая поворотом точки \((1;0)\) на угол x рад.
 
rink.png
Единичная окружность.
 
Для этого угла определены sinx и cosx
AB=sinx;OB=cosx  
Тем самым каждому действительному числу x поставлены в соответствие числа sinx  и cosx, т.е. на множестве  всех действительных чисел определены функции y=sinx и y=cosx
Таким образом, областью определения функций y=sinx и y=cosx является множество  всех действительных чисел.
Множеством значений функций y=sinx и y=cosx является интервал 1;1
Функция y=tgx определяется из ΔOAB как tgx=ABOB=sinxcosx  
Эта функция определена при тех значениях, для которых cosx0 
Следовательно, областью определения функции y=tgx является всё множество действительных чисел, исключая x=π2+πn,n 
Множеством значений функции y=tgx является множество  всех действительных чисел
Функция y=ctgx определяется из ΔOAB как ctgx=OBAB=cosxsinx
Эта функция определена при тех значениях, для которых sinx0
Следовательно, областью определения функции y=ctgx является всё множество действительных чисел, исключая x=πn,n
Множеством значений функции y=ctgx является множество  всех действительных чисел
Функции y=sinx; y=cosx;y=tgx;y=ctgx называются тригонометрическими функциями.
Источники:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. - М. : Просвещение, 2007.