Теория:

Числовая окружность
Любая окружность может рассматриваться как числовая, но удобнее использовать единичную окружность.
Единичная окружность — это окружность, радиус которой принимается за единицу измерения.
Длина единичной окружности \(l\) равна l=2πR=2π1=2π.
Считаем, что R=1.
Если взять π3,14, то длина окружности \(l\) может быть выражена числом 2π23,14=6,28.
 
Будем пользоваться единичной окружностью, в которой проведены горизонтальный и вертикальный диаметры \(CA\) и \(DB\) (см. рис.)
 
един окр 21.png
 
Принято называть дугу \(AB\) — первой четвертью, дугу \(BC\) — второй четвертью, дугу \(CD\) — третьей четвертью, дугу \(DA\) — четвёртой четвертью, причём это открытые дуги, т. е. дуги без их концов.
 
Длина каждой четверти единичной окружности равна 142π=π2.
 
Принято в обозначении дуги на первом месте писать букву, обозначающую начало дуги, а на втором месте писать букву, обозначающую конец дуги.
 
Для работы с числовой окружностью часто используются два макета числовой окружности.
Первый макет
Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на две равные части, и около каждой из полученных восьми точек записано число, которому она соответствует.
 
 числ окр.55.png
 
Второй макет
Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на три равные части, и около каждой из полученных двенадцати точек записано число, которому она соответствует.
 
числ окр.45.png
 
Для числовой окружности верно следующее утверждение:
если точка \(M\) числовой окружности соответствует числу \(t\), то она соответствует и числу вида t+2πk,k.
 
На указанных двух макетах написаны числа, соответствующие точкам при первом обходе числовой окружности в положительном направлении, т. е. на промежутке 0;2π.
Таким образом,
единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности называется числовой окружностью.