Теория:

Тригонометрическое уравнение — уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции.
Основные методы решения тригонометрических уравнений.
1. Метод разложения на множители
Если уравнение  f(x)=0 удаётся преобразовать к виду f1(x)f2(x)=0, то либо f1(x)=0, либо f2(x)=0.
В подобных случаях задача сводится к решению совокупности уравнений: f1(x)=0; f2(x)=0.
Пример:
решить уравнение методом разложения на множители sinx13cosx+25=0.
Задача сводится к решению совокупности уравнений: sinx=13;cosx=25.
Из этих уравнений находим соответственно: x=(1)karcsin13+πk,k;x=±arccos25+2πk,k.
Обрати внимание!
Учти, что переход от уравнения f1(x)f2(x)=0 к совокупности уравнений f1(x)=0; f2(x)=0 не всегда безопасен.
Пример:
рассмотрим уравнение tgxsinx1=0.
 
Из уравнения tgx=0 находим: x=πk,k.
Из уравнения sinx=1 находим: x=π2+2πk,k.
Но включить оба решения в ответ нельзя, т. к. при значениях x=π2+2πk,k, входящий в заданное уравнение множитель tgx не имеет смысла, т. е. значения x=π2+2πk,k, не принадлежат области определения уравнения, это посторонние корни.
2. Метод введения новой переменной
Пример:
решить уравнение методом введения новой переменной 2sin2x5sinx+2=0.
Введём новую переменную z=sinx, тогда уравнение можно записать как 2z25z+2=0.
Находим корни данного уравнения: z1=2,z2=12. Значит, либо sinx=2, либо sinx=12.
Уравнение sinx=2 не имеет корней, а из уравнения sinx=12 находим: x=(1)karcsin12+πk,k;x=(1)kπ6+πk,k.