Теория:

Тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника определяются так:
zīm.JPG
tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab;ctgα=прилежащий катетпротиволежащий катетctgα=ba
 
 
 
 
Чтобы считать значение тангенса угла поворота, через точку \((1;0)\) проводится касательная к единичной окружности. 
 
Эта прямая называется осью тангенса.
 
Значения тангенса читаются с оси \(Oy\)
tg.jpg
Чтобы считать значение котангенса угла поворота, через точку \((0;1)\) проводится касательная к единичной окружности.
 
Прямая называется осью котангенса.
 
 
Значения котангенса читаются с оси \(Ox\)
 
ctg.jpg
Чаще всего единичная окружность используется для определения знака тригонометрической функции, числовые значения находятся в таблицах или вычисляются с помощью калькулятора.
 
Знаки тангенса и котангенса в квадрантах определяются с использованием уже известных знаков синуса и косинуса и основных тригонометрических тождеств:
     tgα=sinαcosα;     ctgα=cosαsinα.
 
  ++=+=++=+=
 
Чтобы определить знак:
 
1. на единичной окружности отмечается данный угол поворота;
2. определяется знак синуса;
3. определяется знак косинуса;
4. определяется знак частного.
 
 
На рисунке пример, как определить знак тангенса угла в \(IV\) квадранте
rinkis (sinx) - Copy - Copy - Copy.jpg
 
  
Знаки тангенса и котангенса в квадрантах не различаются.
 
 
 
На рисунке даны знаки тангенса и котангенса в квадрантах
rinkis 3 - Copy (3).jpg
Важно уметь считывать с единичной окружности следующие значения тангенса и котангенса:
 
\(tg\) \(0^{\circ}=0\);            
\(tg\) \(90^{\circ}\)  не существует;
\(tg\) \(180 ^{\circ}=0\);     
\(tg\) \(270^{\circ}\) не существует;
\(tg\) \(360^{\circ}=0\)   
 
\(ctg\) \(0 ^{\circ}\) не существует;
\(ctg\) \(90^{\circ}=0\);   
\(ctg\) \(180^{\circ}\) не существует;
\(ctg\) \(270^{\circ}=0\);   
\(ctg\) \(360 ^{\circ}\) не существует
 
  
Значения тригонометрических функций, которые нужно знать наизусть:
 
 
\(30^{\circ}\) \(45^{\circ}\)
\(60^{\circ}\)
\(sin\)α122232
\(cos\)α322212
\(tg\)α33\(1\) 3
 
\(ctg\)α3\(1\) 33