Теория:

Функцию, заданную формулой y=logax, называют логарифмической функцией с основанием \(a\).
(a>0,a1).
 
log1.png
 
log2.png
Основные свойства логарифмической функции:
1. область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.
D(f)=0;+;
 
2. множество значений логарифмической функции — множество \(R\) всех действительных чисел.
E(f)=;+;
 
3. логарифмическая функция на всей области определения возрастает при \(a>1\) или убывает
 при \(0<a<1\).
 
Обрати внимание!
 Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной;
 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
 не ограничена сверху, не ограничена снизу;      
график любой логарифмической функции y=logax проходит через точку \((1; 0)\).
Построим графики двух функций.
 
Пример:
1. y=log2x, основание \(2>1\)
\(x\) 14 12 \(1\) \(2\) \(4\) \(8\)
y=log2x\(-2\)\(-1\)\(0\)\(1\)\(2\)\(3\)
 
log3.png
 
Пример:
2. y=log13x основание \(0<\) 13 \(<1\)
\(x\)\(9\)\(3\)\(1\)1319
y=log13x\(-2\)\(-1\)\(0\)\(1\)\(2\)
 
log4.png
 
Логарифмическая функция y=logax и показательная функция y=ax, где (a>0,a1), взаимно обратны.
 
log5.png           log6.png