Теория:

Рассмотрим основные свойства логарифмов, которые часто применяются при вычислениях, при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Свойства, приведённые ниже, выполняются, если a>0,a1,b>0,c>0,r — любое действительное число.
 
1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел:
logabc=logab+logac.
 
Пример:
1. log345=log395=log39+log35=2+log35;
 
2. log64+log69=log636=2;
 
3. lg2+lg5=lg25=lg10=1.
 
2. Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя:
logabc=logablogac.
 
Пример:
1. log1353=log135log133=log135+1;
 
2. log2346log232=log2323=1.
 
Логарифм степени равен произведению показателя степени  на логарифм основания степени:
logabr=rlogab.
 
Пример:
1. log2217=17log22=171=17;
 
2. lg13=lg31=lg3;
 
3. 2log37=log372=log349.