Теория:
В практике часто используются функции и т. д., т. е. функция вида , где — заданное число, — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Функция, заданная формулой (где ), называется показательной функцией с основанием .
Сформулируем основные свойства показательной функции:
1. область определения — множество действительных чисел.
2. Область значений — множество всех положительных действительных чисел.
3. При функция возрастает на всей числовой прямой; при функция убывает на множестве .
, если ;
, если .
4. При любых действительных значениях и справедливы равенства
Графики показательных функций изображены на рисунках:
1) для случая :
2) для случая :
Построим графики функций и , использовав рассмотренные свойства и найдя несколько точек, принадлежащих графику.
Пример:
отметим, что график функции проходит через точку и расположен выше оси .
Если и убывает, то график быстро приближается к оси (но не пересекает её);
если и возрастает, то график быстро поднимается вверх.
Такой вид имеет график любой функции , если .
Пример:
График функции также проходит через точку и расположен выше оси .
Если и возрастает, то график быстро приближается к оси (не пересекая её);
если и убывает, то график быстро поднимается вверх.
Такой же вид имеет график любой функции , если .