Теория:

В практике часто используются функции y=2x,y=10x,y=12x,y=0,1x и т. д., т. е. функция вида y=ax, где a — заданное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
 
Функция, заданная формулой y=ax (где a>0,a1), называется показательной функцией с основанием a.
  
Сформулируем основные свойства показательной функции:
1. область определения — множество  действительных чисел.
2. Область значений — множество + всех положительных действительных чисел.
3. При a>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<a<1 функция убывает на множестве .
ax1<ax2, если x1<x2,(a>1);
ax1>ax2, если x1<x2,(0<a<1).
4. При любых действительных значениях x и y справедливы равенства  
axay=ax+y;axay=axy;abx=axbx;abx=axbx;axy=axy.
  Графики показательных функций изображены на рисунках:
1) для случая a>1:
 
 ax1.png
2) для случая 0<a<1:
 
 ax2.png
Построим графики функций y=2x и y=12x, использовав рассмотренные свойства и найдя несколько точек, принадлежащих графику.
Пример:
отметим, что график функции y=2x проходит через точку 0;1 и расположен выше оси Ox.
 
ax3.png
Если x<0 и убывает, то график быстро приближается к оси Ox (но не пересекает её);
если x>0 и возрастает, то график быстро поднимается вверх.
Такой вид имеет график любой функции y=ax, если a>1.
 
Пример:
График функции y=12x также проходит через точку 0;1 и расположен выше оси Ox.
 
 ax4.png
Если x>0 и возрастает, то график быстро приближается к оси Ox (не пересекая её);
если x<0 и убывает, то график быстро  поднимается вверх.
Такой же вид имеет график любой функции y=ax, если 0<a<1.