Метод уравнивания показателей — урок. Алгебра, 11 класс.

Так как равенство $a^{t} = a^{s}$ , где $a > 0, a \neq 1$ ,

справедливо тогда и только тогда, когда $t = s$ , то верно следующее утверждение:

показательное уравнение

a^{f (x)} = a^{g (x)}

(где

a > 0, a \neq 1

) равносильно уравнению

f (x) = g (x)

Пример:

1. решить уравнение: $2^{2 x - 4} = 64$ .

Представив $64$ как $2^{6}$ , перепишем заданное уравнение в виде $2^{2 x - 4} = 2^{6}$ .

Это уравнение равносильно уравнению

$2 x - 4 = 6$ , откуда находим: $x = 5$ .

2. Решить уравнение:

{(\frac{1}{3})}^{2x - 3,5} = \frac{1}{\sqrt{3}}

Представим

\frac{1}{\sqrt{3}}

как

{(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}

, перепишем заданное уравнение в виде

{(\frac{1}{3})}^{2 x - 3,5} = {(\frac{1}{3})}^{0,5}

Это уравнение равносильно уравнению

2 x - 3,5 = 0,5

, откуда находим:

x = 2

Нашёл ошибку?

3. Метод уравнивания показателей