Теория:

 Если основанием логарифма служит число \(e\), то говорят, что задан натуральный логарифм. (lnx)
График функции y=lnx симметричен графику функции y=ex относительно прямой \(y=x\):
log f.bmp
Это экспонента, отличающаяся от других экспонент (графиков логарифмических функций с другими основаниями) тем, что угол между касательной к графику в точке \(x\) и осью абсцисс равен 45°.

Свойства функции y=lnx:

1) D(f)=(0;+);

2) не является ни чётной, ни нечётной;

3) возрастает на (0;+);

4) не ограничена ни сверху, ни снизу;

5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6) непрерывна;

7) E(f)=(;+);

8) выпукла вверх;

9) дифференцируема.

Для любого значения \(x>0\) справедлива формула дифференцирования: lnx=1x.

ax=axlna

Пример:

2x=2xln2

logax=1xlna

Пример:

log5x=1xln5