Теория:
Если основанием логарифма служит число \(e\), то говорят, что задан натуральный логарифм. ()
График функции симметричен графику функции относительно прямой \(y=x\):
Это экспонента, отличающаяся от других экспонент (графиков логарифмических функций с другими основаниями) тем, что угол между касательной к графику в точке \(x\) и осью абсцисс равен .
Свойства функции :
1) ;
2) не является ни чётной, ни нечётной;
3) возрастает на ;
4) не ограничена ни сверху, ни снизу;
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6) непрерывна;
7) ;
8) выпукла вверх;
9) дифференцируема.
Для любого значения \(x>0\) справедлива формула дифференцирования: .
Пример:
Пример: