Теория:

Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.
Поэтому решение неравенств вида logafx>logagx сводится к решению соответствующих неравенств для функций \(f(x)\) и \(g(x)\).
 
Обрати внимание!
Если основание \(a>1\), то переходят к неравенству  \(f(x) > g(x)\) (знак неравенства не меняется), т.к. в этом случае логарифмическая функция возрастающая.
 
Если основание  \(0 < a < 1\), то переходят к неравенству  \(f(x)< g(x)\) (знак неравенства меняется), т.к. в этом случае логарифмическая функция убывающая.
 
В обоих случаях дополнительно находят ОДЗ:
fx>0gx>0
при условии, что основание a>0,a1.
 
Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят пересечение множеств.
Пример:
 
Реши неравенствоlog23x<1
Решение.
log23x<1ОДЗ:log23x<log2213x>0log23x<log20,5x>33x<0,5x<3x<0,53x(;3)x<2,5x>2,5x2,5;+
 
x2,5;+x;3
 
71.png
                   \(2,5\)                       \(3\)          
  
Ответ:x2,5;3
 
Пример:
 
Решить неравенство log0,5x2log0,52x12
Решение.   
ОДЗ:x2>02x12>0x>22x>12x>2x>6x>6x6;+
 
log0,5x2log0,52x12x2xx12x2x12+2x10x10
 
x[10;+)x6;+
 
100.png
        \(6\)                         \(10\)                    
  
Ответ:x[10;+).