Теория:

Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в основании логарифма), называются логарифмическими.
 
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение
logax=b, где основание a>1,a1,
 а выражение, стоящее под знаком логарифма, \(x>0\).
Для любого действительного   \(b\) это уравнение имеет единственное решение x=ab
Пример:
Решить уравнение
log2x=3
Решение. 
Вначале находим область допустимых значений (ОДЗ): \(x>0\),
т.к. под знаком логарифма должно быть положительное выражение.

Для решения данного уравнения, достаточно воспользоваться определением логарифма, то есть представить число \(x\) как степень основания \(2\) логарифма,  причем показатель степени равен \(3\). 
log2x=3x=23x=8

Найденное значение принадлежит ОДЗ, значит, является корнем уравнения.
Ответ: \(x=8\)
Пример:
Решить уравнение log3x2+72=4
Решение. ОДЗ: x2+72>0xR
По определению логарифма получаем 
 x2+72=34x2+72=81x2+7281=0x29=0x3x+3=0x1=3,x2=3
Ответ:x1=3,x2=3
 
Пример:
Решить уравнение: lgx+1+lgx+4=1.
Решение.
 По свойству логарифма преобразуем левую часть                          ОДЗ
lgx+1x+4=1x+1>0x+4>0lgx+1x+4=lg10

x+1x+4=10x>1x>4x2+5x+4=10x(1;+)x2+5x+410=0x2+5x6=0
По теореме Виета
x1+x2=5x1x2=6x1=6,x2=1
\(x=-6\) не является корнем этого уравнения, т.к. не принадлежит ОДЗ.
Ответ: \(x=1\)