Теория:

Решение логарифмических уравнений типа  logafx=logagx 
сводится к решению уравнения fx=gx.
Это следует из монотонности логарифмической функции.
 
Потенцирование  – это переход от уравнения вида  logafx=logagx  к  уравнению  fx=gx, где \(a\) - отличное от единицы положительное число,  
fx и gx - элементарные алгебраические функции, \(f(x) > 0,  g(x) > 0.\)
 
Для решения рассматриваемого типа уравнений достаточно найти все решения уравнения  fx=gx  и среди полученных, выбрать те, которые принадлежат ОДЗ уравнения logafx=logagx
 
В случае, если уравнение fx=gx решений не имеет, то их не имеет и исходное логарифмическое уравнение.
Пример:
Реши уравнение: log5x+1=log52x3
Решение.
Находим ОДЗ:
x+1>02x3>0x>12x>3x>1x>1,5x1,5;+
Решаем уравнение
x+1=2x3x2x=31x=4
\(x=4\) принадлежит интервалу  x1,5;+ ,
значит, является корнем исходного логарифмического уравнения.
Ответ: \(x=4\)
 
Пример:
Реши уравнение log0,7x+4+log0,72x+3=log0,712x
Решение.
ОДЗ:
x+4>02x+3>012x>0x>42x>32x>1x>4x>1,5x<0,5x1,5;0,5
 
log0,7x+42x+3=log0,712xx+42x+3=12x2x2+8x+3x+12=12x2x2+13x+11=0x1=1,x2=5,5x1=1ОДЗ  x2=5,5ОДЗ  
 значит,  \(-5,5\) не является корнем исходного уравнения.
Ответ: \(x = - 1\)