Теория:

Уравнения вида 2x=3;xlog3x2=27;xlog3x=4x решаются логарифмированием обеих частей уравнения.
логарифмирование – это переход от уравнения fx=gx к уравнению logafx=logagx
Рассмотрим на примерах.
Пример:
Реши уравнение  2x=3
Решение.
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию \(2\)
log22x=log23xlog22=log23,т.к. logabr=rlogab
x1=log23x=log2
Ответ: x=log23
Пример:
 
Реши уравнение: xlog3x2=27
Решение.
ОДЗ:
x>0x1x0;11;+
 
Прологарифмируем обе части по основанию \(3\)
log3xlog3x2=log327
log3x2log3x=3, т.к. logabr=rlogab
 
Пусть log3x=t
t2t=3t22t3=0
По теореме Виета
t1+t2=2t1t2=3t1=3t2=1
 
Вернемся к обозначенному
log3x=3x1=33=27log3=1x2=31=13
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ:13;27
 
Пример:
Реши уравнение: xlog2x=4x
Решение.
ОДЗ:
x>0x1
(по определению показательной функции)
x(0;1)(1;+)
 
Прологарифмируем по основанию \(2\)
log2xlog2x=log24xlog2xlog2x=log24xlog22xlog24x=0log22xlog24+log2x=0log22xlog2xlog24=0log22xlog2x2=0
Обозначим log2x=t, тогда t2t2=0
 
По теореме Виета
t1+t2=1t1t2=2t1=2t2=1log2x=2log2x=1x1=22=4x2=21=12
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ:12;4.