Теория:

Показательное уравнение вида 3x=5 можно решить с помощью введения нового символа log3,
тогда корень уравнения x= log35 (логарифм числа 5 по основанию 3).
 
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от \(1\) основанию a 
называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число  b.
logab= c, ac=b, где  a>0,a1,b>0.
Пример:
1. log39= 2, так как 32=9.
 
2. log1749= \(-\)2, так как  172=49.
 
3. Найти x:
log243 \(=\) x.
По определению логарифма
2x=43;2x2=413;2x2=2213;2x2=223;x2=23;x=223;x=43.
 
Обрати внимание!
Из определения логарифма следуют формулы:
 
logaa=1;
loga1=0;
loga(ac)=c.
Пример:
log88=1, так как 81=8;
log251=0, так как 250=1;
log7735=35.
Логарифм по основанию \(10\) называют десятичным логарифмом, вместо log10b пишут lgb.
Логарифм по основанию \(е\), где \(е\) — иррациональное число, приближенно равное \(2,7\), называют натуральным логарифмом. Вместо logeb пишут lnb.