Теория:

Корнем \(n\)-й степени  n=2,3,4,5...  из числа \(а\) называется такое число \(b\), \(n\)-я степень которого равна \(а\), то есть
an=b,bn=a
 
Нахождение корня \(n\)-ой степени из числа \(a\) называется извлечением корня \(n\)-ой степени.
Это число обозначают an,
число \(а\) называют  подкоренным числом,
а число \(n\) — показателем корня.

Если \(n = 2\), то пишут a (\(2\) не пишут) и говорят «корень квадратный из \(a\)».
Если \(n = 3\), то пишут a3 и вместо «корень третьей степени» часто говорят «корень кубический».
 
Если \(n\) - четное число, то существует корень \(n\)-й степени из любого неотрицательного числа (положительного или равного нулю).
- если \(a < 0\), то корень \(n\)-ой степени из \(a\) не определен. Корень четной степени из отрицательного числа не существует.
- если \(a ≥ 0\), то неотрицательный корень an 
называется арифметическим корнем \(n\)-ой степени из \(a\)
Пример:
Корень четвертой степени из числа \(16\) равен \(2\) , т.е. 
164\(=2\) . Так как 24=16
164 не имеет смысла.
Если \(n\) - нечетное число, то существует единственный корень \(n\)-й степени из любого числа (положительного, отрицательного или равного нулю), при этом an=an
 Это равенство позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени.
 
Пример:
83=2
83=83=2
 
Если a0, то ann=a, а также ann=a.
 
Пример:
1177=111388=13