Теория:

Корнем \(n\)-й степени  n=2,3,4,5...  из числа \(а\) называется такое число \(b\), \(n\)-я степень которого равна \(а\), то есть
an=b,bn=a.
 
Нахождение корня \(n\)-ой степени из числа \(a\) называется извлечением корня \(n\)-ой степени.
Это число обозначают an,
число \(а\) называют подкоренным числом,
а число \(n\) — показателем корня.

Если \(n = 2\), то пишут a (\(2\) не пишут) и говорят «корень квадратный из \(a\)».
Если \(n = 3\), то пишут a3 и вместо «корень третьей степени» часто говорят «корень кубический».
 
Если \(n\) — чётное число, то существует корень \(n\)-й степени из любого неотрицательного числа (положительного или равного нулю).
- Если \(a < 0\), то корень \(n\)-ой степени из \(a\) не определён. Корень чётной степени из отрицательного числа не существует.
- Если \(a ≥ 0\), то неотрицательный корень an 
называется арифметическим корнем \(n\)-ой степени из \(a\).
Пример:
корень четвёртой степени из числа \(16\) равен \(2\) , т. е. 
164 \(=2\) . Так как 24=16.
164 не имеет смысла.
Если \(n\) — нечётное число, то существует единственный корень \(n\)-й степени из любого числа (положительного, отрицательного или равного нулю), при этом an=an.
Это равенство позволяет выразить корень нечётной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени.
 
Пример:
83=2;
83=83=2.
 
Если a0, то ann=a, а также ann=a.
 
Пример:
1177=11;1388=13.