Теория:

Уравнение вида xn=a, где a>0,nN,n>1, в случае чётного \(n\) имеет два корня an,an
в случает нечётного \(n\) - один кореньan 
(читают: корень \(n\)-ой степени из числа \(a\)).
 
Решая уравнение xn=0, получаем единственный корень \(x=0\).
 
Обрати внимание!
1. если показатель корня – четное число, то уравнение имеет два корня;
2. если показатель корня – нечетное число, то уравнение имеет один корень
Пример:
1. Реши уравнение: x4=625
Решение: По определению корня \(n\)-ой степени
x1=6254=5x2=6254=5
уравнение имеет два корня
Ответ: x1=5,x2=5
 
2. Реши уравнение: x6=11
Решение:
По определению корня \(n\)-ой степени
x=±116x1=116x2=116
уравнение имеет два корня
Ответ: x1=116,x2=116
 
3. Реши уравнение: x7=13
Решение: Уравнение имеет один корень x=137
Рассмотрим случай уравнения  xn=a, при \(а<0\).
Обрати внимание!
1. если показатель корня – четное число, то уравнение не имеет корней;
2. если показатель корня – нечетное число, то уравнение имеет один корень
Пример:
 
1. Реши уравнение: x8=7
Решение: Уравнение не имеет корней
 
2. Реши уравнение: x9=4
Решение: По определению корня \(n\)-ой степени
x=49
Уравнение имеет один корень
 
3. Реши уравнение: x3=8
Решение: 83=83=2
x=2
Уравнение имеет один корень.