Теория:

Уравнение вида xn=a, где a>0,nN,n>1, в случае чётного \(n\) имеет два корня an,an,
в случае нечётного \(n\) — один корень an
(читают: корень \(n\)-ой степени из числа \(a\)).
 
Решая уравнение xn=0, получаем единственный корень \(x=0\).
 
Обрати внимание!
1. Если показатель корня — чётное число, то уравнение имеет два корня;
2. если показатель корня — нечётное число, то уравнение имеет один корень.
Пример:
1. реши уравнение: x4=625.
Решение: по определению корня \(n\)-ой степени
x1=6254=5;x2=6254=5
уравнение имеет два корня.
Ответ: x1=5,x2=5.
 
2. Реши уравнение: x6=11.
Решение:
по определению корня \(n\)-ой степени
x=±116;x1=116;x2=116
уравнение имеет два корня.
Ответ: x1=116,x2=116.
 
3. Реши уравнение: x7=13.
Решение: уравнение имеет один корень x=137.
Рассмотрим случай уравнения xn=a при \(а<0\)
Обрати внимание!
1. Если показатель корня — чётное число, то уравнение не имеет корней;
2. если показатель корня — нечётное число, то уравнение имеет один корень.
Пример:
 
1. реши уравнение: x8=7.
Решение: уравнение не имеет корней.
 
2. Реши уравнение: x9=4.
Решение: по определению корня \(n\)-ой степени
x=49
уравнение имеет один корень.
 
3. Реши уравнение: x3=8.
Решение: 83=83=2;
x=2.
Уравнение имеет один корень.