Теория:

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.

Решение иррациональных уравнений обычно сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень \(n\) обеих частей уравнения.

При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:
1. если показатель корня – четное число, то подкоренное выражение и значение корня не должны быть отрицательными;

2. если показатель корня – нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом;

3. при возведении обеих частей уравнения в четную степень  могут возникать посторонние корни, поэтому при использовании  данного метода необходимо делать проверку или находить область допустимых значений.
Пример:
1. Решить уравнение.3x24=2
Решение:
ОДЗ.
3x203x2 / : 3x23
Возведём обе части уравнения в четвёртую степень.
\(Зx - 2 = 16\)
\(3x=16+2\)
\(3x=18\)
x=6 ОДЗ
Ответ: \(x=6\)
 
2. Решить уравнение.x224=1
Решение: Возведем обе части уравнения в квадрат.
x224=1x2=24+1x2=25
Полученное неполное квадратное уравнение имеет два корня  \(-5\) и \(5\).
Произведем проверку полученных корней, для этого подставим значения переменной \(x\) в исходное уравнение.
 
Проверка.
При  x1=55224=2524=1=1  - верно
При  x2=55224=2524=1=1  - верно.
Значит, исходное иррациональное уравнение   имеет два  корня
Ответ: \(-5\) и \(5\).

3. Решить уравнение.92x8=12
Решение: Уравнение не имеет корней. Корень чётной степени - неотрицательное число.
Реши уравнение.5x+73=2
Решение: Возведём обе части уравнения в куб.
5x+7=85x=875x=15x=3
Ответ: \(x=-3\)