Теория:

Выражение amn означает корень, показатель которого равен знаменателю \(n\) дроби mn, а показатель степени подкоренного числа равен числителю \(m\) дроби mn, т. е.
amn=amn.
Например,
1112=11,289=289,t5=t52.
Пример:
1) вычислить:  3215.
Решение:
3215=325=2.
2) Вычислить: 2713.
Решение:
степень с дробным показателем для случая отрицательного основания не имеет смысла.
Обрати внимание!
Следует обратить внимание, что основание не может быть отрицательным числом,
а показатель степени может быть как положительным, так и отрицательным.
Сравним два уравнения.
 
Пример:
1) решить уравнение:  y23=1.
Решение. Возведём обе части уравнения в куб:
y2=1;y1,2=±1.
Ответ: \(-1;1\).
2) Решить уравнение:  y23=1.
Решение. Основание \(y\) должно быть неотрицательным, т. к. оно возводится в дробную степень.
Следовательно, из найденных выше двух значений \(y\) корнем уравнения является лишь значение \(y = 1\).
Ответ: \(1\).
Если pq — обыкновенная дробь, где q1  и \(a>0\), то под apq понимают 1apq.
apq=1apq.
 712=1712=17.