Теория:

Уравнение вида ax+by+c=0, где \(a, b, c\) — числа (коэффициенты), называется линейным уравнением с двумя переменными \(x\) и \(y\).
Решением уравнения ax+by+c=0 называют любую пару чисел (\(x\); \(y\)), которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ax+by+c=0 в верное числовое равенство.
Пример:
изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными x+y3=0 точками в координатной плоскости \(xOy\).
 
Подберём несколько решений заданного уравнения, т. е. несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: \((3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (4; -1)\).
 
Построим в координатной плоскости \(xOy\) эти точки.
Все они лежат на одной прямой \(t\).
lineara teorija.png
 
Прямая \(t\) является графиком уравнения x+y3=0, или
прямая \(t\) является геометрической моделью этого уравнения.
 
Итак, если пара чисел (\(x\); \(y\)) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0, то точка \(М\)(\(x\); \(y\)) принадлежит прямой \(t\).
И обратно, если точка \(М\)(\(x\); \(y\)) принадлежит прямой \(t\), то пара чисел (\(x\); \(y\)) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0.
 
Справедлива следующая теорема:
если хотя бы один из коэффициентов \(a, b\) линейного уравнения ax+by+c=0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия.
  
Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0, где a0,b0.
 
1. Придать переменной \(x\) конкретное значение x=x1; и из уравнения
ax1+by+c=0 найти соответствующее значение y=y1.
2. Придать переменной \(x\) другое значение x=x2; и из уравнения
ax2+by+c=0 найти соответствующее значение y=y2.
3. Построить на координатной плоскости \(xOy\) точки:
x1;y1;x2;y2.
4. Провести через эти две точки прямую — она и будет графиком уравнения
ax+by+c=0.
 
Пример:
построить график уравнения x2y4=0.
Будем действовать по алгоритму.
1. Пусть \(x=0\), тогда получим:
02y4=0;2y=4;y=4:2;y=2.
 
2. Пусть \(y=0\), тогда получим:
x204=0;x4=0;x=4.
 
3. Построим на координатной плоскости \(xOy\) полученные точки:
\((0; -2)\) и \((4; 0)\).
 
4. Проведём через эти точки прямую.
 
 lineara1.png
 
Она и будет графиком линейного уравнения x2y4=0.