Теория:

Свойство 1. Если \(a>b\) и \(b>c\), то  \(a>c\).
Это можно изобразить на числовой прямой.
 
41_t2.png
Проверим на примере.
Пусть \(a=6\), \(b=0\), \(c=-4\), тогда, если \(6>0\) и \(0>-4\), то \(6>-4\).
 
Свойство 2. Если \(a>b\), то  \(a+c>b+c\).
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Свойство 3. Если \(a>b\) и \(k>0\), то \(ak>bk\).
Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
 
Пример:
известно, что \(17,2<x<17,3\). Оценить \(2x\).
 
При умножении двойного неравенства на положительное число \(2\)
 получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся).
17,22<x2<17,32;34,4 <2x<34,6.
 
Свойство 4. Если \(a>b\) и \(k<0\), то \(ak<bk\).
Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число,
то знак неравенства изменится (\(< \) на \(>\), \(>\)  на  \(< \)).
 
Пример:
известно, что \(17,2<x<17,3\). Оценить \(-2x\).
 
При умножении двойного неравенства на отрицательное число \(-2\)
получим неравенство противоположного смысла (т. е. знаки изменятся).
17,22>x2>17,32;34,4>2x>34,6;34,6<2x<34,4.
Обрати внимание!
Деление на число \(k\) можно заменить умножением на дробь 1k.