Теория:

Ранее, познакомившись с понятием одночленов, было констатировано, что при сложении одночленов, которые не являются подобными, в сумме получается больше одного слагаемого.
Многочленом называется сумма одночленов.
Многочленом является 3x2y7xy.
Многочленом также является 3x2y+(7yx)=3x2y7yx
Одночлены, из которых состоит многочлен, называются членами многочлена.  
Членами многочлена 2x2y+3xy2 являются 2x2y, 3xy и \(- 2\).
 
Записать коэффициенты и степени членов многочлена 4a2bba+12
 
Члены многочлена
4a2b
ba
  \(12\)  
Коэффициенты членов
\(4\)
\(- 1\)
  \(12\)  
Степени членов
\(3\)
\(2\)
\(0\)
 
 
 
 
 
 
 
 
Если коэффициент не указан, его значение равно \(1\).
 
Члены многочлена называются подобными, если их переменные множители равны.
Подобные члены многочлена складываются, при сложении подобных членов их коэффициенты складываются.
Подобными членами многочлена 3x2y+2x2y2xy+yx2+43 являются  3x2y;2x2y;yx2.
Подобными являются также \(4\)  и  \(- 3\),  у которых переменных множителей вообще нет.
Сложив все подобные члены многочлена, получаем:
3x2y¯+2x2y¯2xy+yx2¯+43 = 6x2y2xy+1
 
(легче выполнять действия, если подчеркнуть подобные члены)
 
Многочлен записан в стандартном виде, если все подобные члены сложены и записаны в стандартном виде. 
 
Записать многочлен 6+10x2yx6xyxx+3x2y4 в стандартном виде:
 
1. Записываются члены многочлена в стандартном виде.
6+10x2yx¯6xyxx¯+3x2y4=6+10x3y6x3y+3x2y4=
 
 
2. Находятся подобные члены.
=6¯¯+10x3y¯6x3y¯+3x2y4¯¯=
 
 
3. Вычитаются (cуммируются) подобные члены многочлена (6-4=2 и 10-6=4).
=2+4x3y+3x2y=
 
4. Члены многочлена можно упорядочить в порядке убывания степеней.
=3x2y+4x3y+2
 
Степенью многочлена в стандартном виде называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов.
Определить степень многочлена3a4b22a3b2+ab2ab+2
 
 
Члены многочлена
3a4b22a3b2a1b2a1b12a0
Степень членов многочлена
\(4 + 2 = 6\)
\(3 + 2 = 5\)
\(1 + 2 = 3\)
\(1 + 1 = 2\)
    \(0\)
 
Данный многочлен является многочленом шестой степени.