Теория:

Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом.
Уже знакомые нам одночлены:
01.PNG02.PNG03.PNG
xx=x2aab=a2b3x5x=(35)(xx)=15x2
 
Выражения 6ay; 0,25x3; abbc; 8,43; 16c12d; 38x2y тоже являются одночленами.
При записи одночленов между числами и переменными знак умножения не ставится
 (6ay \(= 6ay\)).
 
Одночленом также считается:
- одна переменная, например, \(x\), т.к. x=1x;
- число, например, \(3\), т.к. 3=3x0 (одно число также является одночленом).
 
Некоторые одночлены можно упростить.
Упростим одночлен 6xy2(2)x3y, используя свойство умножения степеней:
aman=am+n
6xy2(2)x3y = 6(2)xx3y2y=12x4y3
(числа перемножаются, а степени у одинаковых букв складываются).
Стандартный вид одночлена
Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом.
Одночлен записан в стандартном виде, если:
- произведение одинаковых переменных записано в виде степени;
- числовой множитель или коэффициент одночлена записан первым множителем в одночлене.
Стандартным видом одночлена 1012abbb является 1012abbb=5212ab3=5ab3
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена.
(Коэффициенты перемножаются между собой, переменные между собой.)
Коэффициент одночлена 5ab3 равен \(5\), коэффициент одночлена 12x4y3 равен \(-12\).
Коэффициенты \(1\) и \(-1\) обычно не записываются.
1a2y=a2y
1x3=x3
Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных.
Чтобы определить степень одночлена, нужно сложить показатели степеней всех переменных (букв).
12x4y3 является одночленом седьмой степени (\(4 + 3 = 7\));
\(6a\) - одночлен первой степени (переменная \(a\) в первой степени);
\(7\) - одночлен нулевой степени.
 
bilde.png
Подобные одночлены
Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами.
Подобными одночленами являются 05.PNG и 06.PNG07.PNG и 08.PNG; 09.PNG и 10.PNG; \(5\) и \(-3\); 11.PNG и 012.PNG.
Подобными одночленами не являются 013.PNG и 014.PNG.
 
Если у подобных одночленов равные коэффициенты, они называются равными (одинаковыми) одночленами.
В этом можно убедиться, записав одночлены в стандартном виде.
Из одночленов 8xy3;xy3;8y3x;24xyyy;8x3y равными являются 8xy3;8y3x;24xyyy.
В этом можно убедиться, если записать все одночлены в стандартном виде 
8xy3;xy3;8y3x;24xyyy;8x3y \(=>\) 8xy3;xy3;8xy3;8xy3;8x3y
 
Если у подобных одночленов коэффициенты являются противоположными числами, одночлены называются противоположными.
Из одночленов 3ac;9ab;3ac;abc;9ba противоположными являются 3acи3ac;9baи9ba.