Теория:

 Доказать тождество — это значит установить, что при всех  допустимых значениях переменных его левая и правая части представляют собой тождественно равные выражения.

Тождества можно доказывать различными способами:
 
1. выполнить преобразования левой части и привести к правой части;
2. выполнить преобразования правой части и привести к левой части;
3. по отдельности выполнить правую и левую части и получить и в первом и во втором случае одно и то же выражение;
4. составить разность левой и правой частей и в результате ее преобразований получить нуль.

Какой способ выбрать — зависит от конкретного вида тождества.
 
Пример:
Пример. Доказать тождество a+b2abab2a+b=babb2aba2b2
Решение.  В данном примере целесообразно выбрать третий способ.
 
Преобразуем левую часть.
a+ba+b2ababab2a+b=a+b2ab22aba+b=a2+2ab+b2a22ab+b22aba+b==a2+2ab+b2a2+2abb22aba+b=4ab2a2b2=4ab2a2b2=2aba2b2
 
Преобразуем правую часть.
babb2aba2b2=ba+babb2ababa+b=ba+baba+bb2ababa+b==ba+bb2ababa+b=ab+b2b2+ababa+b=2aba2b2
 
Получили и в первом и во втором случае одно и то же выражение:
2aba2b2=2aba2b2
Это значит, что тождество доказано.
 
В доказательстве были применены формулы сокращенного умножения.
a2b2=aba+ba+b2=a2+2ab+b2ab2=a22ab+b2
Обрати внимание!
Тождество справедливо лишь для допустимых значений переменных
 
Источники:
Мордкович А.Г.  Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.