Теория:

При сложении и вычитании дробей с равными знаменателями числители складываются или вычитаются, а знаменатели остаются прежними.
Пример:
 
315+915=1215и6747=27
Таким же образом складываются и вычитаются алгебраические дроби с равными знаменателями:
 
- при сложении алгебраических дробей их числители складываются, а знаменатель остаётся прежним:
teo5_2.PNG;
 
- при вычитании алгебраических дробей их числители вычитаются, а знаменатель остаётся прежним:
teo5_3.PNG
 
Эти же правила можно использовать при сложении и вычитании нескольких дробей с равными знаменателями:
teo5_4.PNG
Пример:
1)xx1+4x1=x+4x12)3a+5b+2a4b=3a+5+2a4b=5a+1b3)10mm+37m9m+3=10m(7m9)m+3=10m7m+9m+3=3m+9m+3=3(m+3)m+3=31=3
Замечание. В данных случаях область определения дробей указывать не нужно. Но необходимо помнить, что любое преобразование дробей имеет смысл только для тех значений переменной, которые принадлежат области ее определения.
 
Чтобы сложить или вычесть две алгебраические дроби, знаменатели которых являются противоположными выражениями:
- сначала необходимо привести дроби к общему знаменателю, т.е. одну из дробей тождественно преобразовать по закону перемены знаков:
T1.PNG
 - затем дроби сложить или вычесть, используя правило о сложении и вычитании дробей с равными знаменателями.
 
1) Чтобы сложить дроби 3amn и 2anm, меняем знак перед дробью 2anm и в знаменателе на противоположный, затем вычитаем числители обоих дробей:    3amn+2anm=3amn2a(nm)=3amn2amn=amn.
 
2) Чтобы вычесть дроби 3yy5 и y5y, меняем знак перед дробью y5y и в знаменателе на противоположный, затем складываем числители: 3yy5y5y=3yy5+y(5y)=3yy5+y5+y=3yy5+yy5=3y+yy5=4yy5
 
Пример:
Докажи, что значение выражения F(a)=2a2+aa271+a7a215+2aa27 не зависит от значения переменной.
Решение:
 Чтобы привести дроби к общему знаменателю, сначала преобразуем вторую дробь, поменяв знаки на противоположные перед дробью и в знаменателе:
1+a7a2=1+a(7a2)=1+aa27AB=AB
 
Теперь у всех трёх дробей равные знаменатели и, используя правило о сложении и вычитании дробей с равными знаменателями, получаем:
F(a)=2a2+aa271+a7a215+2aa27=2a2+aa27+1+aa2715+2aa27=2a2+a+1+a(15+2a)a27=2a2+a+1+a152aa27==2a214a27=2(a27)a27=2