Теория:

Чтобы сложить или вычесть дроби, знаменателями которых являются различные многочлены, необходимо:
  •  найти общий знаменатель;
  •  привести дроби к общему знаменателю;
  •  выполнить указанные действия;
  •  если возможно, упростить результат.
Если знаменателями дробей являются многочлены, то общим знаменателем этих дробей тоже будет многочлен, который находим следующим образом:
  • знаменатели всех дробей раскладываются на множители (если это необходимо и возможно);
  • из одного знаменателя берутся все множители, из остальных только те, которых нет в первом знаменателе (т.е. которых "не хватает").
 
Если многочлены в знаменателях дробей невозможно разложить на множители, то общий знаменатель таких дробей равен произведению знаменателей всех дробей.
  
Чтобы безошибочно определить дополнительный множитель для каждой дроби, полученный общий знаменатель лучше сразу записать в знаменателе «новой» дроби.  
 
teo7_1.PNG
Пример:
Сложи дроби x1x2xy+1yxyy2
 
Решение:
 
1) Знаменатели дробей раскладываем на множители:
x1x2xy+1yxyy2=x1x(xy)+1yy(xy)
 
2) Находим общий знаменатель:
У знаменателя первой дроби  \(x ( x - y )\), по сравнению со знаменателем второй дроби, не хватает множителя y; поэтому общим знаменателем этих дробей является xxyy=xyxy.
 
3) Приводим дроби к общему знаменателю, складываем их и упрощаем результат:
teo7_2.PNG
знам.png