Теория:

В некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращённого умножения.
Нужно запомнить 3 формулы:
1. Формула квадрата суммы: a+b2=a2+2ab+b2
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
a+b2=a+ba+b=aa+ab+ba+bb==a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
 
2. Формула квадрата разности: ab2=a22ab+b2
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
ab2=abab=aa+abbabb==a2abba+b2=a22ab+b2
 
3. Формула разности квадратов: aba+b=a2b2
Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений.
aba+b=aa+abbabb==a2+ababb2=a2b2
 
Формула и пример её применения
1. a+b2=a2+2ab+b2
Пример:
По формуле:
x+32=x2+2x3+32=x2+6x+9
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
x+32=x+3x+3=xx+x3+3x+33==x2+3x+3x+9=x2+6x+9
 
2. ab2=a22ab+b2
Пример:
По формуле:
x32=x22x3+32=x26x+9
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
x32=x3x3=xx+x33x33=x23x3x+9=x26x+9
 
3. aba+b=a2b2
Пример:
По формуле:
x3x+3=x232=x29
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
x3x+3=xx+x33x33=x2+3x3x9=x29
 
Используя формулу, получить результат можно значительно быстрее.
Обрати внимание!
Первая и вторая формулы отличаются только знаками.
a±b2=a2±2ab+b2