Теория:

Разложить многочлен на множители – это значит, представить многочлен в виде произведения двух или нескольких множителей
Например, x214x + 45  многочлен представлен в виде суммы одночленов. После разложения на множители многочлен примет вид
\(( x + 5 ) ( x + 9 )\), где \(x + 5\) и \(x + 9\) являются множителями.
Пример:
Задание. Разложить число \(36\) на два множителя различными способами.
Решение:
36 = 21836 = 31236 = 49
 
Для разложения многочлена на множители используют такие способы:
 
1. Вынесение общего множителя за скобки
Пример:
Задание. Разложить на множители многочлен \(7a – 7b\)
Решение: \(7a – 7b = 7(a – b)\)
Вынесли общий множитель за скобки, получили произведение двух множителей \(7\) и \(a-b\)
2. Применение формул сокращенного умножения
Пример:
Задание. Разложить на множители многочлен
Решение:9x225y2=32x252y2=(3x)2(5y)2=(3x5y)(3x+5y)
 
3. Метод группировки
Пример:
Задание. Разложить на множители многочлен
Решение:35ab+7a5b1=(35ab5b)+(7a1)=5b(7a1)+(7a1)=(7a1)(5b+1)
 
Умение раскладывать на множители необходимо для преобразования выражений, при сокращении алгебраических дробей, решении уравнений и неравенств.
Пример:
Задание. Упростить выражение
Решение:25a2(5+a)(13a)=52a2(5+a)(13a)=(5a)(5+a)(5+a)(13a)=5a13a
- в числителе применили формулу «разность квадратов»;
- сократили дробь на выражение \(5+ а\).
Пример:
Задание. Решить уравнение
4x2+8xx2=0(4x2x)+(8x2)x(4x1)¯+2(4x1)¯=0(4x1)¯(x+2)=0
4x1=04x=1x1=0,25 или x+2=0x=2x2=2
Ответ: \( -2;0,25\)
- сгруппировали;
- вынесли общие множители за скобки в каждой скобке;
- вынесли общие множители слагаемых за скобки.
 
Подробнее, перечисленные выше способы, рассмотрим далее, в отдельных темах.