Теория:

Многочлен можно разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения, записанных в виде:
a2b2=(ab)(a+b) (разность квадратов)
a3b3=(ab)(a2+ab+b2) (разность кубов)
a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) (сумма кубов)
a2+2ab+b2=(a+b)2 (квадрат суммы)
a22ab+b2=(ab)2 (квадрат разности)
Заметь, что в левой части два или три члена.
Рассмотрим на примерах.
Пример:
1. Разложить на множители:
16x29
Решение:
Воспользуемся формулой разность квадратов
16x29=(4x)232=(4x3)(4x+3)
 
2. Разложить на множители:
27a38b3
Решение:
Воспользуемся формулой разность кубов
27a38b3=(3a)3(2b)3=(3a2b)((3a)2+3a2b+(2b)2)==(3a2b)(9a2+6ab+4b2).
 
3. Разложить на множители:
x12+27y3
Решение:
Воспользуемся формулой сумма кубов
x12+27y3=(x4)3+(3y)3=(x4+3y)((x4)2x43y+(3y)2)==(x4+3y)(x83x4y+9y2).
 
4. Разложить на множители:
a4+2a2+1
Решение:
Воспользуемся формулой квадрат суммы
a4+2a2+1=(a2)2+12+2a21=(a2+1)2
 
5. Разложить на множители:
g24gp+4p2
Решение:
Воспользуемся формулой квадрат разности
g24gp+4p2=g2+(2p)22g2p=g2p2