Теория:

Метод выделения полного квадрата основан на  использовании формул: 
a2+2ab+b2=a+b2a22ab+b2=ab2

Выделение полного квадрата - это такое тождественное преобразование, 
при котором заданный трехчлен представляется в виде  a±b2
суммы или разности квадрата двучлена и некоторого числового или буквенного выражения.
Пример:
Решить уравнение x 214x + 45 = 0 
Решение:
Разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.
Для применения первой формулы  необходимо получить выражениеx2+ 14x + 49 = 0.
Поэтому прибавим и отнимем от многочлена x2+ 14x + 45 число \(4\), чтобы выделить полный квадрат
 x 214x + 45+44 =0  x 214x + 45+44=0x 214x + 494=0x+724=0
Применим формулу «разность квадратов» a2b2=aba+b
 x+7222=0x + 7 – 2 ) ( x + 7 + 2 ) = 0x + 5 ) ( x + 9 ) = 0x + 5 = 0             x + 9 = 0x1 = – 5                   x2 = – 9
Ответ: \(– 9; – 5.\)
Пример:
Решить уравнение x2  6x  7 = 0
Решение:
Выделим в левой части полный квадрат.
Для применения второй формулы  необходимо получить выражение x2  6x +9 = 0
Поэтому запишем выражение x2  6x в следующем виде: x26x =x22x3
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа \(x\), а второе - удвоенное произведение \(x\) на \(3\).
Чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32
Итак, прибавим и отнимем в левой части уравнения 32, чтобы выделить полный квадрат.
x2  6x  7 = x2  2 x 3 + 32  32  7 = (x2  2 x 3 + 32  32  7 ==(x  3)2  9  7 = (x  3)2  16.
Подставим в уравнение и применим формулу a2b2=aba+b.
(x 3)216=0(x 3)2=16x 3=4x 3= 4x=3+4x = 34x1=7x2= 1
Ответ:\(– 1; 7.\)