Теория:

В некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращённого умножения.
Нужно запомнить \(3\) формулы:
1. формула квадрата суммы: a+b2=a2+2ab+b2.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
a+b2=a+ba+b=aa+ab+ba+bb==a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.
 
2. Формула квадрата разности: ab2=a22ab+b2.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
ab2=abab=aa+abbabb==a2abba+b2=a22ab+b2.
 
3. Формула разности квадратов: aba+b=a2b2.
Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений:
aba+b=aa+abbabb==a2+ababb2=a2b2.
 
Формула и пример её применения
1. a+b2=a2+2ab+b2.
Пример:
по формуле:
x+32=x2+2x3+32=x2+6x+9.
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
x+32=x+3x+3=xx+x3+3x+33==x2+3x+3x+9=x2+6x+9.
 
2. ab2=a22ab+b2.
Пример:
по формуле:
x32=x22x3+32=x26x+9.
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
x32=x3x3=xx+x33x33=x23x3x+9=x26x+9.
 
3. aba+b=a2b2.
Пример:
по формуле:
x3x+3=x232=x29.
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
x3x+3=xx+x33x33=x2+3x3x9=x29.
 
Используя формулу, получить результат можно значительно быстрее.
 
Обрати внимание!
Первая и вторая формулы различаются только знаками.
a±b2=a2±2ab+b2.