Теория:

Метод выделения полного квадрата основан на  использовании формул: 
a2+2ab+b2=a+b2;a22ab+b2=ab2.

Выделение полного квадрата — это такое тождественное преобразование, 
при котором заданный трёхчлен представляется в виде  a±b2 —
суммы или разности квадрата двучлена и некоторого числового или буквенного выражения.
Пример:
решить уравнение x2+ 14x + 45 = 0.
Решение:
разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.
Для применения первой формулы  необходимо получить выражение x2+ 14x + 49 = 0.
Поэтому прибавим и отнимем от многочлена x2+ 14x + 45 число \(4\), чтобы выделить полный квадрат
x2+14x+45+44=0;x2+14x+45+44=0;x2+14x+494=0;x+724=0.
Применим формулу «разность квадратов» a2b2=aba+b:
x+7222=0;( x + 7  2 ) ( x + 7 + 2 ) = 0;( x + 5 ) ( x + 9 ) = 0;x + 5 = 0;             x + 9 = 0;x1 = – 5.                   x2 = – 9.
Ответ: \(– 9\); \(– 5\).
Пример:
решить уравнение x2  6x  7 = 0.
Решение:
выделим в левой части полный квадрат.
Для применения второй формулы необходимо получить выражение x2  6x +9 = 0.
Поэтому запишем выражение x2  6x в следующем виде: x26x =x22x3.
В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа \(x\), а второе — удвоенное произведение \(x\) на \(3\).
Чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32.
Итак, прибавим и отнимем в левой части уравнения 32, чтобы выделить полный квадрат.
x2  6x  7 = x2  2 x 3 + 32  32  7 = (x2  2 x 3 + 32  32  7 ==(x  3)2  9  7 = (x  3)2  16.
Подставим в уравнение и применим формулу a2b2=aba+b.
(x3)216=0;(x3)2=16;x3=4;x3=4;x=3+4;x =34;x1=7.x2=1.
Ответ: \(– 1\); \(7\).