Теория:

Разложить многочлен на множители можно, применяя последовательно несколько способов.
 
Удобно применять следующий порядок:
– если есть общий множитель, то вынести его за скобку;
– разложить многочлен на множители с помощью формул сокращённого умножения, если это возможно
(в многочлене два или три одночлена)
a2b2=(ab)(a+b);a3b3=(ab)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2ab+b2);a2+2ab+b2=(a+b)2;a22ab+b2=(ab)2;
– попробовать разложить на множители способом группировки.
Пример:
задание. Разложи многочлен на множители:
3z5t324z3t4+48zt5.
Решение:
рассмотрим коэффициенты \(3\), \(24\) и \(48\).
Все они делятся на \(3\), это — наибольший общий делитель, и его можно вынести за скобки.
 
z5,z3 и \(z\)  делятся на \(z\), поэтому за скобки можно вынести \(z\).
 
t3,t4 и t5 делятся на t3 — за скобки можно вынести t3.
 
Итак, за скобки можно вынести 3zt3.
3z5t324z3t4+48zt5=3zt3(z48z2t+16t2)=3zt3(z24t)2.

В скобках использовали формулу сокращённого умножения (квадрат разности).

Применили два способа:
– вынесение общего множители за скобки;
– использование формулы сокращённого умножения — квадрат разности.
Пример:
задание. Разложи многочлен на множители:
c2a22abb2.
Решение.
c2a22abb2=c2(a2+2ab+b2)=c2(a+b)2==(c(a+b))(c+(a+b))=(cab)(c+a+b).
 
Применили два способа:
– способ группировки;
– использование формул сокращённого умножения — квадрат суммы и разность квадратов.
Пример:
задание. Разложи многочлен на множители:
a35a2+10a8.
Решение.
a35a2+10a8=(a38)+(5a2+10a)==(a38)+(5a2+10a)=(a323)+(5a2+10a)==(a2)(a2+2a+4)5a(a2)=(a2)((a2+2a+4)5a)==(a2)(a2+2a+45a)=(a2)(a23a+4).
 
Применили три способа:
– способ группировки;
– вынесение общего множителя за скобки;
– использование формул сокращённого умножения — разность кубов.