Теория:

Способ группировки применяют в случае, когда многочлены не имеют общего множителя для всех членов многочлена.
 
Способ применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку. Исходный многочлен, таким образом, будет представлен в виде произведения.
 
Обрати внимание!
Разложить на множители способом группировки можно в три этапа:
1. объединяем слагаемые многочлена в группы (обычно по два, реже по три и т. д.), которые содержат общий множитель;
2. выносим общий множитель за скобки;
3. полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который снова выносим за скобки.

Объединение членов многочлена в группы можно осуществить различными способами. 
Не всегда группировка оказывается удачной для последующего разложения на множители. В таком случае следует попробовать объединить в группы другие члены многочлена.
 
Рассмотрим примеры.
Пример:
разложить на множители: \(up\) \(– bp + ud\) \(– bd\).

Решение
  
 \(1\) способ \(2\) способ
\(up\) \(– bp + ud\) \(– bd = (up\) \(– bp) + (ud\) \(– bd)\);

вынеся в первой группе общий множитель \(p\), а во второй общий множитель \(d\), получим:

\(p(u\) \(– b) + d(u\) \(– b)\)

— общим множителем является \(u\) \(– b\). Вынесем его за скобки.

\((u\) \(– b) (p+d)\)
\(up\) \(– bp + ud\) \(– bd = (up + ud)\) \(– (bp + bd)\);

вынеся в первой группе общий множитель \(u\) , а во второй общий множитель \(b\), получим:

\(u(p + d)\) \(– b(p + d)\)

— общим множителем является \(p + d\). Вынесем его за скобки.

\((p + d)(u\) \(– b)\)
Пример:
разложить на множители выражение: \(c(a-b)+d(a-b)\).
 
Решение:

общий множитель \(a – b\) вынесем  за скобки: \((a – b)(c + d)\).
Пример:
разложить на множители выражение:  \(5x-12z(x-y)-5y\).
 
Решение:
 
\(5x-12z(x-y)-5y=5x-5y-12z(x-y)=5(x-y)-12z(x-y)=(x-y)(5-12z)\).
Пример:
разложить на множители многочлен: t36t2y+2ty12y2.
 
Решение:
 
сгруппируем слагаемые следующим образом:
 
t36t2y+2ty12y2=(t36t2y)+(2ty12y2).
 
В первой группе вынесем за скобку общий множитель t2, в во второй — \(2y\).
 
Получаем: t36t2y+(2ty12y2)=t2(t6y)+2y(t6y).
 
Общий множитель произведений \((t – 6y)\) также можно вынести за скобку:
 
t2(t6y)+2y(t6y)=(t6y)(t2+2y).
 
Ответ: (t6y)(t2+2y).
Пример:
разложить на множители многочлен: ax2bx2+bxax+ab.
 
Решение:

сгруппируем слагаемые по два и вынесем в каждой паре общий множитель за скобку.

ax2bx2+bxax+ab=(ax2bx2)+(bxax)+(ab)=x2(ab)x(ab)+(ab).
 
Мы получили три слагаемых, в каждом из которых есть общий множитель \(a-b\). Повторно, используя распределительный закон умножения, вынесем теперь за скобку \(a-b\):
 
x2(ab)¯x(ab)¯+1(ab)¯=(ab)(x2x+1).