Теория:

Чтобы вычесть два многочлена, необходимо:
 
1) раскрыть скобки, меняя знаки многочленов, перед которыми стоит знак «\(-\)», на противоположные;
2) привести подобные члены многочленов.
Пример:
вычисляем разность многочленов (7x2+3x2) и 2x2+2x+3.
1. Записываем разность многочленов и раскрываем скобки, учитывая знаки перед скобками:
 
(7x2+3x2)(2x2+2x+3)=7x2+3x2+2x22x3.
 
2. Находим подобные члены:
 
7x2¯+3x¯¯2+2x2¯2x¯¯3.
 
3. Приводим подобные члены:
 
7x2¯+3x¯¯2+2x2¯2x¯¯3=(7+2)x2+(32)x23=9x2+1x5.
 
4. Если коэффициент члена многочлена равен \(1\), то обычно это в результате не указывается:
 
9x2+1x5=9x2+x5.
Обрати внимание!
Запомните: результат сложения и вычитания многочленов всегда является многочленом.
Чтобы получить многочлен, противоположный данному, у всех членов знаки коэффициентов меняют на противоположные.
 
Многочлен, противоположный 2m2n+3mn4, равен 2m2n3mn+4.
Многочлен, противоположный 7a22,5a8, равен 7a2+2,5a+8.
Многочлен, противоположный xn0,05, равен xn+0,05.
Два многочлена называются противоположными, если их сумма равна \(0\).
Многочлены 4a2b+3ab+2 и 4a2b3ab2 являются противоположными, т. к. их сумма равна нулю:
 
4a2b+3ab+2+4a2b3ab+2=
 
4a2b+3ab+2+4a2b3ab2=3ab+23ab2=22=0.