Теория:

Изучая какой-либо реальный процесс, обычно обращают внимание на две величины, участвующие в процессе (в более сложных процессах участвуют не две величины, а три, четыре и т.д., но мы пока такие процессы не рассматриваем): одна из них меняется как бы сама по себе, независимо ни от чего (такую переменную мы обозначили буквой \(x\)), а другая величина принимает значения, которые зависят от выбранных значений переменной \(x\) (такую зависимую переменную мы обозначили буквой \(y\)).
Математической моделью реального процесса как раз и является запись на математическом языке зависимости \(y\) от \(x\), т.е. связи между переменными \(x\) и \(y\).
Еще раз напомним, что к настоящему моменту мы изучили следующие математические модели:
1. \(y = b\)
2. \(y = kx\)
3. \(y = kx + m\)
4.  y=x2
 
Есть ли у этих математических моделей что-либо общее? Есть! Их структура одинакова: \(y = f(x)\)
 
Эту запись следует понимать так:
имеется выражение \(f(x)\) с переменной \(x\), с помощью которого находятся значения переменной \(y\).
Математики предпочитают запись \(y = f(x)\) не случайно. Пусть, например,f(x)=x2 , т. е. речь идет о функции y=x2 . Пусть нам надо выделить несколько значений аргумента и соответствующих значений функции. До сих пор мы писали так:  
если \(x = 1\), то y=12=1;
если \(x = - 3\), то  y=(3)2=9 и т. д.
 
Если же использовать обозначение f(x)=x2, то запись становится более экономной: f(1)=12=1;f(3)=(3)2=9
 
Итак, мы познакомились еще с одним фрагментом математического языка: фраза "значение функции y=x2 в точке \(x = 2\) равно \(4\)" записывается короче: "если \(y = f(x)\), где f(x)=x2, то f(2)=4."
 
А вот образец обратного перевода:
Если \(y = f(x)\), где f(x)=x2, то f3=9 . По-другому — значение функции y=x2 в точке \(x = - 3\) равно \(9\).
 
Разумеется, вместо буквы \(f\) можно использовать любую другую букву (в основном, из латинского алфавита): \(g(x)\), \(h(x)\), \(s(x)\) и т. д.
Источники:
А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев Алгебра. 7 класс. М: 2009, 160 c.