Теория:

Графиком квадратичной функции y=ax2(a0) является парабола, вершина которой находится в начале координат.
 
Свойства квадратичной функции y=ax2
 
\(a > 0\)
(коэффициент \(a\) положительный)
\(a < 0\)
(коэффициент \(a\) отрицательный)
Эскиз графика
 
x2oMIN.PNG
 
 
mx2oMIN.PNG
 
Расположение графика
 
Ветви параболы направлены вверх.
 
Ветви параболы направлены вниз.
 
Интервалы возрастания и убывания функции
 
Функция
убывает, если x(;0,
возрастает, если x0;+.
 
Функция
возрастает, если x(;0,
убывает, если x0;+.
 
Наибольшее значение функции
нет  \(y = 0\)
Наименьшее значение функции
 
\(y = 0\)  нет
Интервалы, в которых значение функции положительное
  
Функция положительная
(\(y > 0\)), если x(;0)(0;+)
(график находится выше оси \(Ox\)).
 нет
Интервалы, в которых значение функции отрицательное нет 
Функция отрицательная
(\(y < 0\)), если x(;0)(0;+)
(график находится ниже оси \(Ox\)).
  
График функции симметричен относительно оси \(Oy\).
Если при возрастании значений аргумента (\(x\)) возрастают также значения функции (\(y\)), то функция является возрастающей.
Если при возрастании значений аргумента (\(x\)) значения функции (\(y\)) убывает, то функция является убывающей.
Чем больше модуль коэффициента \(| a |\), тем ближе к оси \(Oy\) расположены ветви параболы.
 
y=5x2tuvu.bmp
y=15x2 или y=0,2x2
tālu.bmp
 
Графики квадратичной функции y=ax2 строятся при помощи таблицы значений. 
Пример:
Дана функция y=3x2. Вычисли значения функции, если аргумент равен \(1;-1;2;-2\).
 
\(x\)
\(-2\)
\(-1\)
\(1\)
\(2\)
\(y\)
3(2)2=34=12¯
3(1)2=31=3¯
312=31=3¯
322=34=12¯