Теория:

Первый способ.
Строят график функцииy=ax2+bx+c и находят точки его пересечения с осью \(x\).
 
1_1.png
 
Второй способ.
Преобразуют уравнение к виду ax2=bxc, строят параболу y=ax2 и прямую \(y = -bx - c\), находят точки их пересечения (корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются).
 
1_2.png
 
Третий способ.
Преобразуют уравнение к виду ax2+c=bx, строят параболу y=ax2+c и прямую \(y = -bx\) (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.
 
1_3.png
 
Четвёртый способ.
Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду ax+l2+m=0 и далее ax+l2=m.
Строят параболу y=ax+l2 и прямую \(y = - m\), параллельную оси \(x\); находят точки пересечения параболы и прямой.
 
1_4.png
 
Пятый способ.
Преобразуют уравнение к виду  ax2x+bxx+cx=0, т.е. ax+b+cx=0 далее cx=axb.
Строят гиперболу y=cx (это гипербола при условии, что c0) и прямую \(y = - ax - b\); находят точки их пересечения.
1_5.png
 
Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ax2+bx+c=0, а пятый — только к тем, у которых c0. На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).
 
Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение x2x3=0 (специально возьмём уравнение, похожее на то, что было в рассмотренном примере). Попробуем его решить, например, вторым способом: преобразуем уравнение к виду x2=x+3, построим параболу y=x2 и прямую \(y = x + 3\).
 
1_6.png
 
Они пересекаются в точках \(D\) и \(E\), значит, уравнение имеет два корня. Но чему равны эти корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки \(D\) и \(E\) имеют не такие «хорошие» координаты.
 
А теперь рассмотрим уравнение x216x95=0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к видуx295=16x. Здесь надо построить параболу y=x295 и прямую \(y = 16x\). Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу y=x2 надо опустить на \(95\) клеток вниз.
 
Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтём это в дальнейшем.