Теория:

Функция вида y=ax2+bx+c,  где \(a\), \(b\), \(c\) — реальные числа, \(a\)  \(0\), называется квадратичной функцией.
 
Графиком квадратичной функции является парабола.
 
Область определения функции \(D(f)\) — все действительные числа.

Область значений функции \(E(f)\) считывается с графика, она зависит от координаты \(y\), вершины параболы и направления ветвей параболы.
    \(1\) пример — E(f)=[2;+);
    \(2\) пример — E(f)=(;2].
 
Параметр \(a\) определяет направление ветвей параболы:
   если \(a > 0\), то ветви направлены вверх (см. пример \(1\));
   если \(a < 0\), то ветви направлены вниз (см. пример \(2\)).
  
Параметр \(c\) указывает, в какой точке парабола пересекает ось \(Oy\).
  
Чтобы построить график квадратичной функции, необходимо:
1) вычислить координаты вершины параболы: x0=b2aиy0 — которую находят, подставив значение x0  в формулу функции;
2) отметить вершину параболы на координатной плоскости, провести ось симметрии параболы;
3) определить направление ветвей параболы;
4) отметить точку пересечения параболы с осью \(Oy\);
5) составить таблицу значений, выбрав необходимые значения аргумента \(x\).
 
Решив квадратное уравнение ax2+bx+c=0, получаем точки пересечения параболы с осью \(Ox\), или корни функции (если дискриминант \(D > 0\));
если \(D < 0\), то точек пересечения параболы с осью \(Ox\) не существует;
если \(D = 0\), то вершина параболы находится на оси \(Ox\).
 
Но не всегда точки пересечения с осью \(Ox\) являются рациональными числами; если невозможно точно вычислить корень из \(D\), то такие точки не используют для построения графика.
 
1.  Построй график функции y=x22x1.
 x0=b2a=22=1;y0=12211=2.
 
 Ветви параболы направлены вверх, т. к.
 \(a = 1 > 0\).
 
 Парабола пересекает ось \(Oy\) в точке \((0; -1)\).
 
\(x\) \(2\) \(3\) \(4\)
\(y\) \(-1\) \(2\) \(7\)
Симметрично строим левую сторону параболы
teo2.bmp
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.  Построй график функции y=2x2+4x.
 
В данном случае легко вычислить корни:
2x2+4x=0;x(2x+4)=0;x=0,или2x+4=0;x=2;x1=0;x2=2.
Координаты вершины параболы:
x0=422=1;y0=212+41=2.
 
В таблице достаточно одного значения:
если \(x = 3\), то
y=232+43=18+12=6.
 
Симметрично, если \(x = -1\),
то \(y = -6\)
teo.bmp