Теория:

Функция вида y=ax2+bx+c,  где \(a\), \(b\), \(c\) реальные числа, \(a\)\(0\), называется квадратичной функцией.
 
Графиком квадратичной функции является парабола.
 
Область определения функции \(D(f)\)  - все действительные числа.

Область значений функции \(E(f)\) считывается с графика, она зависит от координаты \(y\) вершины параболы и направления ветвей параболы.
    1 пример - E(f)=[2;+)
    2 пример - E(f)=(;2]
 
Параметр \(a\) определяет направление ветвей параболы:
   если \(a > 0\), то ветви направлены вверх (см. пример 1)
   если \(a < 0\), то ветви направлены вниз (см. пример 2)
  
Параметр \(c\) указывает, в какой точке парабола пересекает ось \(Oy\).
  
Чтобы построить график квадратичной функции необходимо:
1) вычислить координаты вершины параболы: x0=b2aиy0, которую находят, подставив значение x0  в формулу функции,
2) отметить вершину параболы на координатной плоскости, провести ось симметрии параболы,
3) определить направление ветвей параболы,
4) отметить точку пересечения параболы с осью \(Oy\),
5) составить таблицу значений, выбрав необходимые значения аргумента \(x\).
 
Решив квадратичное уравнение ax2+bx+c=0,  получаем точки пересечения параболы с осью \(Ox\) или корни функции (если дискриминант \(D > 0\))
если \(D < 0\), то точек пересечения параболы с осью \(Ox\) не существует,
если \(D = 0\), то вершина параболы находится на оси \(Ox\).
 
Но не всегда точки пересечения с осью \(Ox\) являются рациональными числами, если невозможно точно вычислить корень из \(D\), то такие точки не используют для построения графика.
 
1.  Построй график функции y=x22x1
 x0=b2a=22=1y0=12211=2
 
 Ветви параболы направлены вверх, т.к.
 \(a = 1 > 0\)
 
 Парабола пересекает ось \(Oy\) в точке \((0; -1)\)
 
\(x\) \(2\) \(3\) \(4\)
\(y\) \(-1\) \(2\) \(7\)
Симметрично строим левую сторону параболы.
teo2.bmp
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.  Построй график функции y=2x2+4x.
 
В данном случае легко вычислить корни.
2x2+4x=0x(2x+4)=0x=0или2x+4=0x=2x1=0x2=2
Координаты вершины параболы:
x0=422=1y0=212+41=2
 
В таблице достаточно одного значения:
если\( x = 3\), то
y=232+43=18+12=6
 
Симметрично, если \(x = -1\),
то \(y = -6\)
teo.bmp