Теория:

Мы с тобой уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 находятся по формуле x1,2=b±b24ac2a
 
(если, конечно, дискриминант D=b24ac — неотрицательное число; если же \(D < 0\), то приведённая формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней).
 
Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления.
Они обнаружили, что формулу x1,2=b±b24ac2aможно упростить в случае, когда коэффициент \(b\) есть чётное число.
 
В самом деле, пусть у квадратного уравнения ax2+bx+c=0 коэффициент \(b\) имеет вид \(b = 2k\). Подставив в формулу x1,2=b±b24ac2a число \(2k\) вместо \(b\), получим: x1,2=2k±2k24ac2a=2k±4k24ac2a=2k±4k2ac2a=2k±2k2ac2a=2k±k2ac2a=k±k2aca
Корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 можно вычислять по формуле x1,2=k±k2aca
Сравни эту формулу с формулой x1,2=b±b24ac2a. В чем её преимущества?
 
Во-первых, в квадрат возводится не число \(b\), а его половина k=b2.
Во-вторых, вычитается из этого квадрата не \(4ac\), a просто \(ac\).
В-третьих, в знаменателе содержится не \(2a\), а просто \(a\).
 
Как видишь, по крайней мере в трёх моментах мы облегчаем себе выкладки.
Особенно приятно выглядит формула x1,2=k±k2aca для приведённого квадратного уравнения, т. е. для случая, когда \(a = 1\).
Тогда получаем x1,2=k±k2ac
Это формула корней уравнения x2+2kxc=0
 
Итак, если тебе встретилось квадратное уравнение вида x2+2kxc=0, то советуем пользоваться формулой x1,2=k±k2aca (илиx1,2=k±k2ac , в случае, когда \(a = 1\)), поскольку вычисления будут проще.
 
Но если ты опасаешься запутаться в обилии формул, то пользуйся привычной общей формулой корней квадратного уравнения:
x1,2=b±b24ac2a