Теория:

Основное назначение теоремы Виета не в том, что она выражает некоторые соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
 
Гораздо важнее то, что с помощью теоремы Виета выводится формула разложения квадратного трёхчлена на множители, без которой мы в дальнейшем не обойдёмся.
Если x1 и x2 — корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c, то справедливо тождество ax2+bx+c=axx1xx2.
Доказательство.
Имеем ax2+bx+c=ax2+bxa+ca.
По теореме Виета x1+x2=ba,x1x2=ca.
 
Значит,
ax2+bxa+ca=axx1+x2x+x1x2=ax2x1xx2x+x1x2==axxx1x2xx1=axx1xx2.
Если дискриминант квадратного трёхчлена ax2+bx+c равен нулю, т. е. x1=x2, то доказанная формула принимает вид ax2+bx+c=axx12.
 
Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни.
 
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
 
Если числа x1, x2 таковы, что x1+x2=p;x1x2=q, то эти числа — корни уравнения x2+px+q=0.