Теория:

С помощью этой теоремы решаются квадратные уравнения.
Обычно теорема Виета используется для решения приведённых квадратных уравнений, т.е. если коэффициент \(a = 1\).
  x2+px+q=0,тогдаx1x2=qx1+x2=p
 
Пример:
Реши уравнение.
x214x+40=0,x1x2=40x1+x2=14x1=10,x2=4
 
Для полного квадратного уравнения, в котором \(a\)\(1\),  тоже применима теорема Виета.
 
ax2+bx+c=0|:aaax2+bax+ca=0x2+bax+ca=0x1x2=cax1+x2=ba,гдеx1 иx2 корни
 
Пример:
 Найди корни уравнения с помощью теоремы Виета.
 
 12x2+x1=01212x2+112x112=0x2+112x112=0x1x2=112x1+x2=112x1=13x2=14 
 
Если с помощью теоремы Виета трудно найти корни, то их можно найти другими способами, а с помощью теоремы Виета проверить, правильно ли они найдены.
 
2x2+0,8x0,1=0D=b24ac=0,82420,1=1,44x1=b+D2a=0,8+1,222=0,1x2=bD2a=0,81,222=0,5
Проверка:
2x2+0,8x0,1=0|:2x2+0,4x0,05=00,10,5=0,050,10,5=0,4
 
Если полная проверка корней затруднительна, нужно проверить хотя бы правильность знаков корней. В данном примере видно, что у корней должны быть разные знаки, т.к. \(c<0\).
 
С помощью теоремы Виета можно составить квадратное уравнение, если известны его корни.
 
Пример:
Какому квадратному уравнению принадлежат корни \(2\) и \(-0,3\)?
 
x2+px+q=02+(0,3)=1,7=p, поэтому p=1,72(0,3)=0,6=qx21,7x0,6=0
 
* Франсуа Виет (1540 -1603) — французский математик. По образованию юрист.