Теория:

Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число \(d\), называется арифметической прогрессией.
Если последовательность (an) является арифметической прогрессией, то для любого натурального значения \(n\) справедлива зависимость  an+1\(=\)an\(+\)d
Число d называется разностью арифметической прогрессии.
Если известен первый член арифметической прогрессии a1 и разность d, то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии:
a2\(=\)a1\(+\)d
a3\(=\)a2\(+\)d\(=\)a1\(+2\)d 
a4\(=\)a3\(+\)d\(=\)a1\(+3\)d
и т.д.  
\(n\)- ый член арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (\(n -1\)) разностей, т.е.,
an\(=\)a1\(+\)d(n1),
где \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, a1- первый член прогрессии, d- разность.
 
Это равенство называется общей формулой арифметической прогрессии.
Её используют, чтобы вычислить \(n\)-ый член арифметической прогрессии (например, десятый, сотый и др.), если известны первый член последовательности и разность.
Пример:
Дана арифметическая прогрессия (an), где a1\(= 0\) и d\(= 2\). 
Написать:
a) первые пять членов прогрессии;
b) десятый член прогрессии.  
 
a. Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность:
                  a2\(=\)a1\(+\)d\(= 0+2=2\)
  
                  a3\(=\)a2\(+\)d\(= 2+2=4\)
  
                  a4\(=\)a3\(+\)d\(= 4+2=6\)
  
                  a5\(=\)a4\(+\)d\(= 6+2=8\)
  
b. Используется общая формула an\(=\)a1\(+\)d(n1)  
Если \(n = 10\), то вместо \(n\) в формулу подставляется \(10\):  
a10\(=\)a1\(+\)2(101)  
a10\(= 0+\)29  
a10\(= 18\)
  
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии  
Сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:
Sn\(=\)(a1+an)n2, где \(n\) - число членов последовательности.
Пример:
Дана арифметическая прогрессия (an), где a1\(= 0\) и d\(= 2\). 
Написать сумму первых пяти членов последовательности.
  
Sn\(=\)(a1+an)n2, где \(n = 5\) и an\(=\)a5\(= 8\) (из предыдущего примера)
  
S5\(=\)(a1+a5)52\(=\)(0+8) ·52\(=\)20