Теория:

Если даны числовое множество \(X\) и правило \(f\), позволяющее поставить в соответствие каждому элементу \(x\) из множества \(X\) определённое число \(y\), то говорят, что задана функция \(y = f(x)\) с областью определения \(X\).
 
Областью определения функции \(y = f(x)\)  называют множество всех значений \(x\), для которых функция имеет смысл.
 
Множество всех значений функции \(y = f(x)\), xX, называют областью значений функции.
Обрати внимание!
Пишут: y=f(x),xX,
\(x\) — независимая переменная (аргумент);
\(y\) — зависимая переменная;
\(D(f)\) — область определения функции;
\(E(f)\) — область значения функции.
Задать функцию — это значит указать правило, которое позволяет по произвольно выбранному значению  xD(f) вычислить соответствующее значение \(y\).
Способы задания функции
1. Графический: функция задаётся графиком.
Если дана функция y=f(x),xX, и на координатной плоскости \(xOy\) отмечены все точки вида \((x; y)\), где xX, а y=f(x), то множество этих точек называют графиком функции y=f(x),xX.
Пример:
\(y=kx+m\) — прямая.
 
taisne.png
 
2. Аналитический: функция задаётся формулой.
Пример:
y=x;y=|x|.
3. Табличный: функция задаётся таблицей значений.
Пример:
 
\(x\)\(1\)\(2\)\(3\)\(4\)
\(y\)\(1\)\(4\)\(9\)\(16\)
 
4. Числовые пары.
Пример:
(1;2),(2;4),(3;6).