Теория:

Исследование функции на монотонность
Функцию \(y=f(x)\) называют возрастающей на множестве XD(f), если для любых точек x1 и x2 множества \(X\) таких, что x1<x2выполняется неравенство fx1<fx2.
 
Функцию \(y=f(x)\) называют убывающей на множествеXD(f), если для любых точек x1 и x2 множества \(X\) таких, что x1<x2выполняется неравенство fx1>fx2.
Обрати внимание!
Иными словами:
функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции;
функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Исследование функции на ограниченность
Функцию \(y=f(x)\) называют ограниченной снизу на множестве XD(f), если все значения этой функции на множестве \(X\) больше некоторого числа; иными словами, если существует число \(m\) такое, что для любого значения xX выполняется неравенство f(x)>m.
 
Функцию \(y=f(x)\) называют ограниченной сверху на множестве XD(f), если все значения этой функции на множестве \(X\) меньше некоторого числа; иными словами, если существует число \(M\) такое, что для любого значения xX выполняется неравенство f(x)<M.
Наименьшее и наибольшее значения функции
Число \(m\) называют наименьшим значением функции \(y=f(x)\) на множестве XD(f), если
1) существует точка x0X, такая что fx0=m;
2) для любого значения xX выполняется неравенство f(x)fx0.
 
Число \(M\) называют наибольшим значением функции \(y=f(x)\) на множестве XD(f), если
1) существует точка x0X, такая что fx0=M;
2) для любого значения xX выполняется неравенство f(x)fx0.
Обозначения
yнаим наименьшее значение функции
yнаиб наибольшее значение функции
1) Если у функции существует yнаим, то она ограничена снизу.
2) Если у функции существует yнаиб, то она ограничена сверху.
3) Если функция не ограничена снизу, то у неё не существует yнаим.
4) Если функция не ограничена сверху, то у неё не существует yнаиб.
Нули функции
Нулём функции \(y=f(x)\) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль.