Теория:

Если функция задана формулой вида f(x)=xx1xx2...xxn,
где  x — переменная, а x1,x2,...,xn — не равные друг другу числа,
числа которые являются нулями функции, то в каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль её знак изменяется.
Это свойство используется для решения неравенств.
 
Пример:
Решить неравенство x8x+5<0
 
Найдём нули функции.
 
Приравняем к нулю левую часть и решим уравнение помня, что
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
x8x+5=0x8=0x+5=0x1=8x2=5
 
Отметим на координатной прямой нули функции и найдём знаки функции на каждом промежутке.
Достаточно знать, какой знак имеет функция в одном из этих промежутков, и, пользуясь свойством чередования знаков, определить знаки во всех остальных промежутках.
46_t02.png
                                     \(-\)5                                                  8                                  \(x\)
 
На интервале   5;8 возьмём \(x=0\), тогда  (08) ·(0+5)=-40\(<0\)
На двух других промежутках функция принимает положительные значения.
 
Решить данное неравенство — это значит ответить на вопрос, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения,
значит, решением неравенства является множество значений x из промежутка 5;8.
 
Ответ: x5;8.